微分積分例

$\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((x + 3) (x + 4)) = \log (20)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (x (x + 4) + 3 (x + 4)) = \log (20)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) = \log (20)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

ステップ 1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

ステップ 1.3.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\log (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) = \log (20)$

ステップ 1.3.2

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\log (x^{2} + 7 x + 12) = \log (20)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} + 7 x + 12 = 20$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$x^{2} + 7 x + 12 - 20 = 0$

ステップ 3.2

$12$ から $20$ を引きます。

$x^{2} + 7 x - 8 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $7$ です。

$- 1, 8$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 8) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 3.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.6

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 3.7

最終解は $(x - 1) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 8$

ステップ 4

$\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$ が真にならない解を除外します。

$x = 1$

微分積分 例

微分積分例