微分積分例

$g (t) = \frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t - t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 2.3

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 2.4

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $t^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{3}}]$

ステップ 4

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.3

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.7

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 5

$f (t) = t^{\frac{1}{6}}$ および $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$t^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

総和則では、 $t^{\frac{1}{2}} - 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ です。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と $t^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 12

$- 1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$t^{\frac{1}{6}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 13.2

$t^{\frac{1}{6}}$ と $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{t^{\frac{1}{6}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 13.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $t^{\frac{1}{6}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{- \frac{1}{6}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$t^{- \frac{1}{6}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{1}{6}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 1 + 3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.6

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.7

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 14.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

ステップ 15

$n = \frac{1}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1})$

ステップ 16

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

ステップ 17

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

ステップ 18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}})$

ステップ 19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 6}{6}})$

ステップ 19.2

$1$ から $6$ を引きます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{- 5}{6}})$

ステップ 20

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{- \frac{5}{6}})$

ステップ 21

$\frac{1}{6}$ と $t^{- \frac{5}{6}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{- \frac{5}{6}}}{6}$

ステップ 22

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{5}{6}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$

ステップ 23

$(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 24

$(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ と $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 26

$2$ と $\frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}} t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 27

$t^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 28

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

$2$ を $t^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 28.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $t^{\frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}} t^{- \frac{1}{3}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29

指数を足して $t^{\frac{5}{6}}$ に $t^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1

$t^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 (t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{5}{6}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.3

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{- 2 + 5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.6

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.7

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.7.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.7.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 29.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 30

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 31

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.1

$2$ を $6 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 31.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 1}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 31.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.2.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.2.1.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を $3 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2.1.2

$- 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ を $- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 + 1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.2.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.3.1

$\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.3.2

まとめる。

$\frac{3 (\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.6

$- 3$ と $\frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{4 + \frac{- 3}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.7

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.3.8.1

$3$ を $3 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (t^{\frac{1}{2}})}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.8.3

式を書き換えます。

$\frac{4 + \frac{- 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.3.10

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.4.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 32.6

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.6.1

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}} (6 t^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 32.6.2

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.6.2.1

$t^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.3

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.6.2.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot 6}$

ステップ 32.6.2.7

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{5}{6}} \cdot 6}$

ステップ 32.7

$6$ を $t^{\frac{5}{6}}$ の左に移動させます。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$

微分積分 例

微分積分例