微分積分例

$\frac{x}{x + y}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = x + y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.2

$x + y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + y - x \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.3

総和則では、 $x + y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{x + y - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x + y - x (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.5

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x + y - x (1 + 0)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.6

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + y - x \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + y - x}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 2.6.4

$y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y}{{(x + y)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例