微分積分例

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

ステップ 1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 \sec (x) \sin (x)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

ステップ 2

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

括弧を付けます。

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.1.2

$\cos (x)$ と $\sec (x)$ を並べ替えます。

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.1.3

正弦と余弦に関して $- 3 \cos (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.1.4

共通因数を約分します。

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.4

$- 3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

ステップ 5.4.6

$\sin (x)$ と $\frac{3}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 5.4.7

$3$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 5.4.8

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.4.9

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.9.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.4.9.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.4.9.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.4.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.4.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.4.9.6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 5.4.9.7

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 5.4.9.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.9.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$1$ を掛けます。

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.5.2

$1$ を掛けます。

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

ステップ 5.5.3

分数を分解します。

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 5.5.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

ステップ 5.5.5

$3$ に $1$ をかけます。

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

ステップ 5.5.6

$3$ を $1$ で割ります。

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

ステップ 5.5.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 5.6

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

ステップ 5.7

$- 3$ を $- 3 \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

ステップ 5.8

$- 3$ を $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 5.9

項を並べ替えます。

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 5.10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 3 \sec^{2} (x)$

微分積分 例

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