微分積分例

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $t^{5} - \csc (t) + 18$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ です。

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

ステップ 3.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \csc (t)$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ です。

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

ステップ 3.2.2

$t$ に関する $\csc (t)$ の微分係数は $- \csc (t) \cot (t)$ です。

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

ステップ 3.2.4

$\csc (t)$ に $1$ をかけます。

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

ステップ 3.3

$18$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ と $0$ をたし算します。

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

微分積分 例

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