微分積分例

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

簡約します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{5} - 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$y$ を $y^{5}$ で因数分解します。

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

ステップ 1.1.1.2

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

ステップ 1.1.1.3

$y$ を $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$y^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

ステップ 1.2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

ステップ 2

$(y^{4} - 2) y^{- 2}$ を掛けます。

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

ステップ 3

指数を足して $y^{4}$ に $y^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

ステップ 3.2

$4$ から $2$ を引きます。

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

ステップ 5

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

ステップ 6

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

ステップ 7

べき乗則では、 $y^{- 2}$ の $y$ に関する積分は $- y^{- 1}$ です。

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

ステップ 8.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$