微分積分例

$y = (2 x^{3} + 8) (3 x^{7} - 9)$

ステップ 1

$f (x) = 2 x^{3} + 8$ および $g (x) = 3 x^{7} - 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(2 x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{7} - 9] + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{7} - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$(2 x^{3} + 8) (\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{7}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ です。

$(2 x^{3} + 8) (3 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.3

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x^{3} + 8) (3 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.4

$7$ に $3$ をかけます。

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.5

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6} + 0) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$21 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6}) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.6.2

$21$ を $2 x^{3} + 8$ の左に移動させます。

$21 \cdot (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

ステップ 2.7

総和則では、 $2 x^{3} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

ステップ 2.8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

ステップ 2.9

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])$

ステップ 2.10

$3$ に $2$ をかけます。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])$

ステップ 2.11

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2} + 0)$

ステップ 2.12

式を簡約します。

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ステップ 2.12.1

$6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2})$

ステップ 2.12.2

$6$ を $3 x^{7} - 9$ の左に移動させます。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + 6 \cdot (3 x^{7} - 9) x^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(21 (2 x^{3}) + 21 \cdot 8) x^{6} + 6 (3 x^{7} - 9) x^{2}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7} - 9) x^{2}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + (6 (3 x^{7}) + 6 \cdot - 9) x^{2}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5

項をまとめます。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $21$ をかけます。

$42 x^{3} x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

$x^{6}$ を移動させます。

$42 (x^{6} x^{3}) + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$42 x^{6 + 3} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.2.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$42 x^{9} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.3

$21$ に $8$ をかけます。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.4

$3$ に $6$ をかけます。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{7} x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.5

指数を足して $x^{7}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 (x^{2} x^{7}) + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{2 + 7} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.5.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{9} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

ステップ 3.5.6

$6$ に $- 9$ をかけます。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{9} - 54 x^{2}$

ステップ 3.5.7

$42 x^{9}$ と $18 x^{9}$ をたし算します。

$60 x^{9} + 168 x^{6} - 54 x^{2}$

微分積分 例

微分積分例