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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.4
式を簡約します。
ステップ 3.4.1
とをたし算します。
ステップ 3.4.2
をの左に移動させます。
ステップ 3.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.8
分数をまとめます。
ステップ 3.8.1
とをたし算します。
ステップ 3.8.2
にをかけます。
ステップ 3.8.3
とをまとめます。
ステップ 3.8.4
をの左に移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4
分配則を当てはめます。
ステップ 4.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.6
分配則を当てはめます。
ステップ 4.7
項をまとめます。
ステップ 4.7.1
を乗します。
ステップ 4.7.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.7.3
とをたし算します。
ステップ 4.7.4
にをかけます。
ステップ 4.7.5
にをかけます。
ステップ 4.7.6
にをかけます。
ステップ 4.7.7
を乗します。
ステップ 4.7.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.7.9
とをたし算します。
ステップ 4.7.10
にをかけます。
ステップ 4.7.11
にをかけます。
ステップ 4.7.12
にをかけます。
ステップ 4.7.13
からを引きます。
ステップ 4.7.14
とをたし算します。
ステップ 4.7.15
からを引きます。
ステップ 4.7.16
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.7.17
にをかけます。
ステップ 4.7.18
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.7.18.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.7.18.2
とをたし算します。
ステップ 4.7.19
をの左に移動させます。
ステップ 4.8
分母を簡約します。
ステップ 4.8.1
をに書き換えます。
ステップ 4.8.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.8.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.9
の因数を並べ替えます。