微分積分例

$\tan (x) \cos (x)$

ステップ 1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.2

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

ステップ 4.2.4

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.5.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.5.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

ステップ 4.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

ステップ 4.4

$- \sin^{2} (x)$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.6

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 4.6.2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x)$

微分積分 例

微分積分例