微分積分例

$x {(12 - 2 x)}^{2}$

ステップ 1

${(12 - 2 x)}^{2}$ を $(12 - 2 x) (12 - 2 x)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x ((12 - 2 x) (12 - 2 x))]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(12 - 2 x) (12 - 2 x)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (12 (12 - 2 x) - 2 x (12 - 2 x))]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (12 \cdot 12 + 12 (- 2 x) - 2 x (12 - 2 x))]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (12 \cdot 12 + 12 (- 2 x) - 2 x \cdot 12 - 2 x (- 2 x))]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$12$ に $12$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (144 + 12 (- 2 x) - 2 x \cdot 12 - 2 x (- 2 x))]$

ステップ 3.1.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 2 x \cdot 12 - 2 x (- 2 x))]$

ステップ 3.1.3

$12$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 x (- 2 x))]$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x)]$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x))]$

ステップ 3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 \cdot - 2 x^{2})]$

ステップ 3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x + 4 x^{2})]$

ステップ 3.2

$- 24 x$ から $24 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x (144 - 48 x + 4 x^{2})]$

ステップ 4

$f (x) = x$ および $g (x) = 144 - 48 x + 4 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [144 - 48 x + 4 x^{2}] + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

総和則では、 $144 - 48 x + 4 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [144] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [144] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.2

$144$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $144$ の微分係数は $0$ です。

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 48 x]$ をたし算します。

$x (\frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.4

$- 48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 48 x$ の微分係数は $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (- 48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.6

$- 48$ に $1$ をかけます。

$x (- 48 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.7

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x (- 48 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 48 + 4 (2 x)) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.9

$2$ に $4$ をかけます。

$x (- 48 + 8 x) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 48 + 8 x) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \cdot 1$

ステップ 5.11

$144 - 48 x + 4 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x (- 48 + 8 x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot - 48 + x (8 x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6.2

項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$- 48$ を $x$ の左に移動させます。

$- 48 \cdot x + x (8 x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- 48 x + 8 (x^{1} x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- 48 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 48 x + 8 x^{1 + 1} + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 48 x + 8 x^{2} + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

ステップ 6.2.6

$- 48 x$ から $48 x$ を引きます。

$- 96 x + 8 x^{2} + 144 + 4 x^{2}$

ステップ 6.2.7

$8 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$- 96 x + 12 x^{2} + 144$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$12 x^{2} - 96 x + 144$

微分積分 例

微分積分例