微分積分例

$\ln (\cot (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cot (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 5

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 6

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$

微分積分 例