微分積分例

$\cos (x) \sec (x)$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$\cos (x)$ と $\sec (x)$ を並べ替えます。

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.1.3

共通因数を約分します。

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2.4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 4.2.5

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ から $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を引きます。

$0$

微分積分 例

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