微分積分例

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

ステップ 2

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$e^{x} - 19 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $19$ を足します。

$e^{x} = 19$

ステップ 3.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

ステップ 3.3

左辺を展開します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (19)$

ステップ 3.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (19)$

ステップ 3.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (19)$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \ln (19)}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y < 0, y > 3}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

値域： $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

ステップ 7

微分積分 例