微分積分例

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

ステップ 2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 6$ であり、 $b = 3 y$ です。

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$

微分積分 例