微分積分例

${(2 x - 3)}^{3} (x + 1) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$

ステップ 1

${(2 x - 3)}^{2}$ を ${(2 x - 3)}^{3} (x + 1) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(2 x - 3)}^{2}$ を ${(2 x - 3)}^{3} (x + 1)$ で因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

${(2 x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$ で因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$

ステップ 1.3

${(2 x - 3)}^{2}$ を ${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ で因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1) + x - 3)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x (x + 1) - 3 (x + 1) + x - 3)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) + x - 3)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$x$ を移動させます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

ステップ 3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

ステップ 3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

ステップ 3.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 + x - 3)$

ステップ 3.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - x - 3 + x - 3)$

ステップ 4

$- x$ と $x$ をたし算します。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 0 - 3 - 3)$

ステップ 5

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - 3 - 3)$

ステップ 6

$- 3$ から $3$ を引きます。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - 6)$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 x^{2} - 6$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x^{2}) - 6)$

ステップ 7.1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 \cdot - 3)$

ステップ 7.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x^{2} - 3))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

${(2 x - 3)}^{2} \cdot 2 (x^{2} - 3)$

微分積分 例

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