微分積分例

$x^{2} = {(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} ({(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2})$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 4 x^{2} y^{3} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 x^{2} y^{3} + 1$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

ステップ 3.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

ステップ 3.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 x^{2} y^{3} + 1$ で置き換えます。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $4 x^{2} y^{3} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2} y^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ です。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.5

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 \cdot x^{2} y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.8

$2$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 \cdot y^{3} x) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.9

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) + 0)$

ステップ 3.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$ と $0$ をたし算します。

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x))$

ステップ 3.10.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

ステップ 3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

分配則を当てはめます。

$(8 (4 x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

ステップ 3.11.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$4$ に $8$ をかけます。

$(32 (x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

ステップ 3.11.2.2

$8$ に $1$ をかけます。

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 x = (32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ として書き換えます。

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$

ステップ 5.2

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ の各項を $32 x^{2} y^{3} + 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ の各項を $32 x^{2} y^{3} + 8$ で割ります。

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$32 x^{2} y^{3} + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

ステップ 5.2.2.1.2

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ と $32 x^{2} y^{3} + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$2$ を $32 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 8}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 \cdot 4}$

ステップ 5.2.3.1.2.3

$2$ を $2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 (4)$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

ステップ 5.2.3.1.2.4

共通因数を約分します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

ステップ 5.2.3.1.2.5

式を書き換えます。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{16 x^{2} y^{3} + 4}$

ステップ 5.2.3.2

$4$ を $16 x^{2} y^{3} + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$4$ を $16 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4}$

ステップ 5.2.3.2.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)}$

ステップ 5.2.3.2.3

$4$ を $4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)$ で因数分解します。

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $2 y^{3} x$ を引きます。

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$

ステップ 5.4

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ の各項を $3 x^{2} y^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ の各項を $3 x^{2} y^{2}$ で割ります。

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.2.3

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.2.3.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$x$ を $\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

$x$ を $\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x$ を $- 2 y^{3} x$ で因数分解します。

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.1.3

$x$ を $x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.2

$- 2 y^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ を掛けます。

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} \cdot \frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.3

$- 2 y^{3}$ と $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ をまとめます。

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + \frac{- 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.5.1

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.2

$4$ に $4$ をかけます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.3

$4$ に $1$ をかけます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.4

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 x^{2} y^{3}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.5.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 (y^{3} y^{3}) (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3 + 3} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.5.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.6

$4$ に $- 2$ をかけます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.5.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 \cdot 16 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.2.5.7.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$y' = \frac{x \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.3

$x$ と $\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ をまとめます。

$y' = \frac{\frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} \cdot \frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.5.1

まとめる。

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

ステップ 5.4.3.5.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.5.2.1

$x$ を $x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1$ で因数分解します。

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

ステップ 5.4.3.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.5.2.2.1

$x$ を $4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

ステップ 5.4.3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

ステップ 5.4.3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{(1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

ステップ 5.4.3.5.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.5.3.1

$1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}$ に $1$ をかけます。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

ステップ 5.4.3.5.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) (x y^{2})}$

ステップ 5.4.3.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.6.1

書き換えます。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

ステップ 5.4.3.6.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 (x \cdot x) y^{2})}$

ステップ 5.4.3.6.3

書き換えます。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{1} y^{2})}$

ステップ 5.4.3.6.4

簡約します。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

ステップ 5.4.3.6.5

不要な括弧を削除します。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$

ステップ 5.4.3.7

$\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

微分積分 例

微分積分例