微分積分例

$V = p r^{2} h$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (p r^{2} h)$

ステップ 2

$p$ に関する $V$ の微分係数は $V'$ です。

$V'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$r^{2} h$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $p r^{2} h$ の微分係数は $r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$ です。

$r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$r^{2} h \cdot 1$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$r^{2}$ に $1$ をかけます。

$h \cdot r^{2}$

ステップ 3.3.2

$h r^{2}$ の因数を並べ替えます。

$r^{2} h$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$V' = r^{2} h$

ステップ 5

$V'$ を $\frac{d V}{d p}$ で置き換えます。

$\frac{d V}{d p} = r^{2} h$

微分積分 例