微分積分例

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} - 3 (- x^{- 2})$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1}{3} + 3 x^{- 2}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{3} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.4.2

$3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

微分積分 例

微分積分例