微分積分 例

Найти dy/dx y=x^( x)の平方根
ステップ 1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
方程式の右辺を微分します。
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ステップ 4.1
対数の性質を利用して微分を簡約します。
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ステップ 4.1.1
に書き換えます。
ステップ 4.1.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 4.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 4.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.4
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.5
分数をまとめます。
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ステップ 4.5.1
をまとめます。
ステップ 4.5.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.6
指数を足してを掛けます。
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ステップ 4.6.1
をかけます。
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ステップ 4.6.1.1
乗します。
ステップ 4.6.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.6.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.6.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.6.4
からを引きます。
ステップ 4.7
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.8
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.9
をまとめます。
ステップ 4.10
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.11
分子を簡約します。
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ステップ 4.11.1
をかけます。
ステップ 4.11.2
からを引きます。
ステップ 4.12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.13
をまとめます。
ステップ 4.14
をまとめます。
ステップ 4.15
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.16
簡約します。
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ステップ 4.16.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.16.2
項をまとめます。
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ステップ 4.16.2.1
をまとめます。
ステップ 4.16.2.2
をまとめます。
ステップ 5
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 6
で置き換えます。