微分積分例

$f (x) = \frac{2 x^{3} - 3 x - 9}{9 x^{3} - 5 x^{2} + 3}$

ステップ 1

式 $\frac{2 x^{3} - 3 x - 9}{9 x^{3} - 5 x^{2} + 3}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 0.54927672$

ステップ 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 3$

$m = 3$

ステップ 4

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = 2$ と $b = 9$ です。

$y = \frac{2}{9}$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 0.54927672$

水平漸近線： $y = \frac{2}{9}$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

微分積分 例