微分積分例

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

ステップ 2

$(x - 3) x^{- 3}$ を掛けます。

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{- 3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

ステップ 3.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

ステップ 6

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 8

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 8.3.2

$3$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$