微分積分例

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 1

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

ステップ 2

$\sin (2 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

ステップ 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ は $\sin (2 x) \csc (x)$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ は $\sin (2 x) \csc (x)$ です。

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ステップ 4.1

$\sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\sin (2 x) \csc (x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (2 x) \csc (x)$ の因数を並べ替えます。

$\csc (x) \sin (2 x)$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

ステップ 5.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.5.2

$2 \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \cos (x)$

微分積分 例

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