微分積分例

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

ステップ 4.2

${(u^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{- 2}$ の $u$ に関する積分は $- u^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ および $- 2$ で $\frac{1}{2} u^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

ステップ 6.2

$- 1$ および $- 2$ で $- u^{- 1}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.5

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.6

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.6.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.7

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.8

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.10.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.10.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.13

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.14

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

ステップ 6.3.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

ステップ 6.3.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.18

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.19

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

ステップ 6.3.20

$2$ から $1$ を引きます。

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 - 1}{2}$

ステップ 6.3.22

$- 3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 4}{2}$

ステップ 6.3.23

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.23.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

ステップ 6.3.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.23.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 6.3.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{1}$

ステップ 6.3.23.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- 2$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例