微分積分例

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} + 7 d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

ステップ 2

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{3} t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ および $1$ で $\frac{t^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

ステップ 6.2

$3$ および $1$ で $7 t$ の値を求めます。

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.2

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$3 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (9 - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.4

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.5

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.6

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.7

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.7.1

$9$ に $3$ をかけます。

$3 \frac{27 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.7.2

$27$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{26}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.8

$3$ と $\frac{26}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.9

$3$ に $26$ をかけます。

$\frac{78}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.10

$78$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.10.1

$3$ を $78$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 26}{3 (1)} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 26}{3 \cdot 1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{26}{1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.10.2.4

$26$ を $1$ で割ります。

$26 + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.11

$7$ に $3$ をかけます。

$26 + 21 - 7 \cdot 1$

ステップ 6.3.12

$- 7$ に $1$ をかけます。

$26 + 21 - 7$

ステップ 6.3.13

$21$ から $7$ を引きます。

$26 + 14$

ステップ 6.3.14

$26$ と $14$ をたし算します。

$40$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例