微分積分例

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ および $1$ で $\frac{x^{6}}{6}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

ステップ 7.2.2

$2$ および $1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$2$ を $6$ 乗します。

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2

$64$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.4

$\frac{32}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1

$\frac{32}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$32$ に $2$ をかけます。

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.7.2

$64$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.8

$63$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.8.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.8.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.9

$3$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.10

$3$ に $21$ をかけます。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.11

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.12

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.12.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.12.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.12.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.13

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.14

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.15

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 7.2.3.17

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.17.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

ステップ 7.2.3.17.2

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

ステップ 7.2.3.18

$- 2$ と $\frac{15}{4}$ をまとめます。

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

ステップ 7.2.3.19

$- 2$ に $15$ をかけます。

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

ステップ 7.2.3.20

$- 30$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.20.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

ステップ 7.2.3.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.20.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

ステップ 7.2.3.21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 7.2.3.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{63 - 15}{2}$

ステップ 7.2.3.23

$63$ から $15$ を引きます。

$\frac{48}{2}$

ステップ 7.2.3.24

$48$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.24.1

$2$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

ステップ 7.2.3.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.24.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

ステップ 7.2.3.24.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.24.2.3

式を書き換えます。

$\frac{24}{1}$

ステップ 7.2.3.24.2.4

$24$ を $1$ で割ります。

$24$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例