微分積分例

$\int x {(x - 4)}^{9} d x$

ステップ 1

$u = x - 4$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x - 4$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x - 4$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.1.4

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (u + 4) u^{9} d u$

ステップ 2

$(u + 4) u^{9}$ を掛けます。

$\int u \cdot u^{9} + 4 u^{9} d u$

ステップ 3

指数を足して $u$ に $u^{9}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$u$ に $u^{9}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\int u^{1} u^{9} + 4 u^{9} d u$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{1 + 9} + 4 u^{9} d u$

ステップ 3.2

$1$ と $9$ をたし算します。

$\int u^{10} + 4 u^{9} d u$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{10} d u + \int 4 u^{9} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{10}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{11} u^{11}$ です。

$\frac{1}{11} u^{11} + C + \int 4 u^{9} d u$

ステップ 6

$4$ は $u$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 \int u^{9} d u$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{9}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{10} u^{10}$ です。

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{11} u^{11} + 4 (\frac{1}{10}) u^{10} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$4$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{4}{10} u^{10} + C$

ステップ 8.2.2

$4$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 (2)}{10} u^{10} + C$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

ステップ 8.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

ステップ 8.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2}{5} u^{10} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $x - 4$ で置き換えます。

$\frac{1}{11} {(x - 4)}^{11} + \frac{2}{5} {(x - 4)}^{10} + C$

微分積分 例

微分積分例