微分積分 例

積分値を求める xに対してarctan(2x)の積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
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ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
の左に移動させます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
をかけます。
ステップ 5
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 5.1
とします。を求めます。
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ステップ 5.1.1
を微分します。
ステップ 5.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.1.3
の値を求めます。
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ステップ 5.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.1.3.3
をかけます。
ステップ 5.1.4
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 5.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.1.4.2
をたし算します。
ステップ 5.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
をかけます。
ステップ 6.2
の左に移動させます。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
簡約します。
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ステップ 8.1
をまとめます。
ステップ 8.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.2.1
で因数分解します。
ステップ 8.2.2
共通因数を約分します。
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ステップ 8.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 8.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 8.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 8.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 9
に関する積分はです。
ステップ 10
簡約します。
ステップ 11
のすべての発生をで置き換えます。