微分積分例

$\int_{\frac{π}{3}}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 1

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{\frac{π}{3}}^{π}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$π$ および $\frac{π}{3}$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \cos (π) + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (0) + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- (- 1 \cdot 1) + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- - 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 1}{2}$

ステップ 2.3.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$