微分積分 例

積分値を求める xに対してsin(x)^6の積分
ステップ 1
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 3
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
をかけます。
ステップ 3.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2
を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.2.2
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.7
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.8
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.9
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.10
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.11
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.12
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.13
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.14
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.15
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.16
を並べ替えます。
ステップ 5.2.17
を並べ替えます。
ステップ 5.2.18
を並べ替えます。
ステップ 5.2.19
を移動させます。
ステップ 5.2.20
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.21
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.22
を移動させます。
ステップ 5.2.23
を並べ替えます。
ステップ 5.2.24
を並べ替えます。
ステップ 5.2.25
を並べ替えます。
ステップ 5.2.26
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.27
を移動させます。
ステップ 5.2.28
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.29
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.30
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.31
を移動させます。
ステップ 5.2.32
を並べ替えます。
ステップ 5.2.33
を並べ替えます。
ステップ 5.2.34
を並べ替えます。
ステップ 5.2.35
を移動させます。
ステップ 5.2.36
を移動させます。
ステップ 5.2.37
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.38
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.39
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.40
を移動させます。
ステップ 5.2.41
を並べ替えます。
ステップ 5.2.42
を並べ替えます。
ステップ 5.2.43
を並べ替えます。
ステップ 5.2.44
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.45
を移動させます。
ステップ 5.2.46
を移動させます。
ステップ 5.2.47
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.48
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.49
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.50
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.51
を移動させます。
ステップ 5.2.52
を並べ替えます。
ステップ 5.2.53
を並べ替えます。
ステップ 5.2.54
を並べ替えます。
ステップ 5.2.55
を移動させます。
ステップ 5.2.56
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.57
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.58
を移動させます。
ステップ 5.2.59
を移動させます。
ステップ 5.2.60
を並べ替えます。
ステップ 5.2.61
を並べ替えます。
ステップ 5.2.62
を並べ替えます。
ステップ 5.2.63
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.64
を移動させます。
ステップ 5.2.65
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.66
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.67
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.68
を移動させます。
ステップ 5.2.69
を移動させます。
ステップ 5.2.70
を並べ替えます。
ステップ 5.2.71
を並べ替えます。
ステップ 5.2.72
を並べ替えます。
ステップ 5.2.73
を移動させます。
ステップ 5.2.74
を移動させます。
ステップ 5.2.75
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.76
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.77
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.78
を移動させます。
ステップ 5.2.79
を移動させます。
ステップ 5.2.80
を並べ替えます。
ステップ 5.2.81
を並べ替えます。
ステップ 5.2.82
を並べ替えます。
ステップ 5.2.83
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.84
を移動させます。
ステップ 5.2.85
を移動させます。
ステップ 5.2.86
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.87
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.88
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.89
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.90
を移動させます。
ステップ 5.2.91
を移動させます。
ステップ 5.2.92
をかけます。
ステップ 5.2.93
をかけます。
ステップ 5.2.94
をかけます。
ステップ 5.2.95
をかけます。
ステップ 5.2.96
をかけます。
ステップ 5.2.97
をかけます。
ステップ 5.2.98
をかけます。
ステップ 5.2.99
をかけます。
ステップ 5.2.100
をかけます。
ステップ 5.2.101
をまとめます。
ステップ 5.2.102
をかけます。
ステップ 5.2.103
をまとめます。
ステップ 5.2.104
をかけます。
ステップ 5.2.105
をまとめます。
ステップ 5.2.106
をかけます。
ステップ 5.2.107
をかけます。
ステップ 5.2.108
をまとめます。
ステップ 5.2.109
をかけます。
ステップ 5.2.110
をまとめます。
ステップ 5.2.111
をまとめます。
ステップ 5.2.112
をかけます。
ステップ 5.2.113
をかけます。
ステップ 5.2.114
をかけます。
ステップ 5.2.115
をかけます。
ステップ 5.2.116
をかけます。
ステップ 5.2.117
をかけます。
ステップ 5.2.118
をまとめます。
ステップ 5.2.119
をかけます。
ステップ 5.2.120
をかけます。
ステップ 5.2.121
をまとめます。
ステップ 5.2.122
乗します。
ステップ 5.2.123
乗します。
ステップ 5.2.124
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.125
をたし算します。
ステップ 5.2.126
からを引きます。
ステップ 5.2.127
をまとめます。
ステップ 5.2.128
をかけます。
ステップ 5.2.129
をかけます。
ステップ 5.2.130
をまとめます。
ステップ 5.2.131
をまとめます。
ステップ 5.2.132
をかけます。
ステップ 5.2.133
をまとめます。
ステップ 5.2.134
をかけます。
ステップ 5.2.135
をかけます。
ステップ 5.2.136
をかけます。
ステップ 5.2.137
をかけます。
ステップ 5.2.138
をまとめます。
ステップ 5.2.139
をかけます。
ステップ 5.2.140
をかけます。
ステップ 5.2.141
をかけます。
ステップ 5.2.142
をかけます。
ステップ 5.2.143
をまとめます。
ステップ 5.2.144
乗します。
ステップ 5.2.145
乗します。
ステップ 5.2.146
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.147
をたし算します。
ステップ 5.2.148
をかけます。
ステップ 5.2.149
をかけます。
ステップ 5.2.150
をかけます。
ステップ 5.2.151
をまとめます。
ステップ 5.2.152
をかけます。
ステップ 5.2.153
をかけます。
ステップ 5.2.154
をまとめます。
ステップ 5.2.155
乗します。
ステップ 5.2.156
乗します。
ステップ 5.2.157
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.158
をたし算します。
ステップ 5.2.159
をかけます。
ステップ 5.2.160
をかけます。
ステップ 5.2.161
をかけます。
ステップ 5.2.162
をかけます。
ステップ 5.2.163
をまとめます。
ステップ 5.2.164
をまとめます。
ステップ 5.2.165
をかけます。
ステップ 5.2.166
をまとめます。
ステップ 5.2.167
乗します。
ステップ 5.2.168
乗します。
ステップ 5.2.169
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.170
をたし算します。
ステップ 5.2.171
をまとめます。
ステップ 5.2.172
をかけます。
ステップ 5.2.173
をまとめます。
ステップ 5.2.174
乗します。
ステップ 5.2.175
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.176
をたし算します。
ステップ 5.2.177
をたし算します。
ステップ 5.2.178
をまとめます。
ステップ 5.2.179
を並べ替えます。
ステップ 5.2.180
を並べ替えます。
ステップ 5.2.181
を並べ替えます。
ステップ 5.2.182
を移動させます。
ステップ 5.2.183
を移動させます。
ステップ 5.2.184
を移動させます。
ステップ 5.2.185
を並べ替えます。
ステップ 5.2.186
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.187
をたし算します。
ステップ 5.2.188
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.189
からを引きます。
ステップ 5.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
を因数分解します。
ステップ 10
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 11
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1.1
を微分します。
ステップ 11.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 11.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 12
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 13
定数の法則を当てはめます。
ステップ 14
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 15
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 16
をまとめます。
ステップ 17
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 18
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 19
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 20
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 20.1
をかけます。
ステップ 20.2
をかけます。
ステップ 21
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 22
定数の法則を当てはめます。
ステップ 23
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.1.1
を微分します。
ステップ 23.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 23.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 23.1.4
をかけます。
ステップ 23.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 24
をまとめます。
ステップ 25
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 26
に関する積分はです。
ステップ 27
定数の法則を当てはめます。
ステップ 28
をまとめます。
ステップ 29
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 30
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 31
に関する積分はです。
ステップ 32
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 32.1
簡約します。
ステップ 32.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 32.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 32.2.2
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 32.2.2.1
をかけます。
ステップ 32.2.2.2
をかけます。
ステップ 32.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 32.2.4
の左に移動させます。
ステップ 32.2.5
をたし算します。
ステップ 33
各積分に置換変数を戻し入れます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 33.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33.4
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 34
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 34.2
からを引きます。
ステップ 34.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 34.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 34.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 34.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 34.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 34.3.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.3.3.1
で因数分解します。
ステップ 34.3.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.3.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 34.3.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 34.3.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 34.3.4
をかけます。
ステップ 34.4
分配則を当てはめます。
ステップ 34.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.5.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.5.1.1
をかけます。
ステップ 34.5.1.2
をかけます。
ステップ 34.5.2
まとめる。
ステップ 34.5.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.5.3.1
をかけます。
ステップ 34.5.3.2
をかけます。
ステップ 34.5.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.5.4.1
をかけます。
ステップ 34.5.4.2
をかけます。
ステップ 34.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 34.6.1
をかけます。
ステップ 34.6.2
をかけます。
ステップ 35
項を並べ替えます。