微分積分例

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

ステップ 2

$(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 3.1.3

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

$3 x^{0}$ を簡約します。

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

ステップ 8.2.2

$4$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$3 x + \frac{4}{x} + C$

$3 x + \frac{4}{x} + C$

$3 x + \frac{4}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$