微分積分例

$\int \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

ステップ 1

$u = x - 2$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x - 2$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x - 2$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.4

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$u^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

ステップ 2.2

${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int u^{- \frac{3}{2}} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{- \frac{3}{2}}$ の $u$ に関する積分は $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ です。

$- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$ を $- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$ に書き換えます。

$- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$- \frac{2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$

微分積分 例

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