微分積分例

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

ステップ 2

$9 x^{2}$ と $49$ を並べ替えます。

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 3

$9$ を $49 + 9 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $49$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

ステップ 3.2

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

ステップ 3.3

$9$ を $9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ で因数分解します。

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

ステップ 5

$\frac{1}{9}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 6

$\frac{49}{9}$ を ${(\frac{7}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ です。

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{7}{3}$ で割ります。

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

ステップ 8.1.2

$\frac{3}{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

ステップ 8.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{7}{3}$ で割ります。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

ステップ 8.1.4

$x$ と $\frac{3}{7}$ をまとめます。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

ステップ 8.1.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

ステップ 8.1.6

$\frac{3}{7}$ と $\arctan (\frac{3 x}{7})$ をまとめます。

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

ステップ 8.2

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ を $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{5}{9}$ に $\frac{3}{7}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3.3

$9$ に $7$ をかけます。

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3.4

$15$ と $63$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.4.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.4.2.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

ステップ 8.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

微分積分 例

微分積分例