微分積分例

$y = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $4 x^{3} + 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{2} + 5 (2 x)$

ステップ 1.3.3

$2$ に $5$ をかけます。

$f' (x) = 12 x^{2} + 10 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $12 x^{2} + 10 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{2}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $12$ をかけます。

$24 x + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 x + 10 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x + 10 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$10$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 24 x + 10$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $24 x + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [24 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 x$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3.2.3

$24$ に $1$ をかけます。

$24 + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$24 + 0$

ステップ 3.3.2

$24$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 24$

ステップ 4

$24$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $24$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

微分積分 例

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