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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2
微分します。
ステップ 1.2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.2.4
式を簡約します。
ステップ 1.2.4.1
とをたし算します。
ステップ 1.2.4.2
にをかけます。
ステップ 1.2.4.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.4
微分します。
ステップ 2.4.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4.4
式を簡約します。
ステップ 2.4.4.1
とをたし算します。
ステップ 2.4.4.2
にをかけます。
ステップ 2.5
を乗します。
ステップ 2.6
を乗します。
ステップ 2.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.8
とをたし算します。
ステップ 2.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
にをかけます。
ステップ 2.11
簡約します。
ステップ 2.11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.11.2
にをかけます。
ステップ 2.11.3
をで因数分解します。
ステップ 2.11.3.1
をで因数分解します。
ステップ 2.11.3.2
をで因数分解します。
ステップ 2.11.3.3
をで因数分解します。
ステップ 2.11.4
とをたし算します。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.3
微分します。
ステップ 3.3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.3.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.4
にをかけます。
ステップ 3.3.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.6
式を簡約します。
ステップ 3.3.6.1
とをたし算します。
ステップ 3.3.6.2
をの左に移動させます。
ステップ 3.4
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.5
微分します。
ステップ 3.5.1
をの左に移動させます。
ステップ 3.5.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.5.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.5.5
式を簡約します。
ステップ 3.5.5.1
とをたし算します。
ステップ 3.5.5.2
にをかけます。
ステップ 3.6
簡約します。
ステップ 3.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.6.3
にをかけます。
ステップ 3.6.4
にをかけます。
ステップ 3.6.5
にをかけます。
ステップ 3.6.6
をで因数分解します。
ステップ 3.6.6.1
をで因数分解します。
ステップ 3.6.6.2
をで因数分解します。
ステップ 3.6.6.3
をで因数分解します。
ステップ 3.6.7
の因数を並べ替えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
定数倍の公式を使って微分します。
ステップ 4.1.1
各項を簡約します。
ステップ 4.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.1.2
にをかけます。
ステップ 4.1.2
項を加えて簡約します。
ステップ 4.1.2.1
とをたし算します。
ステップ 4.1.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.1.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.3
微分します。
ステップ 4.3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.3.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.4
にをかけます。
ステップ 4.3.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.3.6
とをたし算します。
ステップ 4.4
を乗します。
ステップ 4.5
を乗します。
ステップ 4.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.7
式を簡約します。
ステップ 4.7.1
とをたし算します。
ステップ 4.7.2
をの左に移動させます。
ステップ 4.8
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.9
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.9.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.9.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.9.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.10
微分します。
ステップ 4.10.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.10.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.10.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.10.4
式を簡約します。
ステップ 4.10.4.1
とをたし算します。
ステップ 4.10.4.2
にをかけます。
ステップ 4.11
を乗します。
ステップ 4.12
を乗します。
ステップ 4.13
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.14
とをたし算します。
ステップ 4.15
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.16
にをかけます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。