微分積分例

$y = 10 x^{3} + 9 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $10 x^{3} + 9 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{3}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $10$ をかけます。

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x^{2} + 9 (2 x)$

ステップ 1.3.3

$2$ に $9$ をかけます。

$f' (x) = 30 x^{2} + 18 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $30 x^{2} + 18 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x^{2}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $30$ をかけます。

$60 x + \frac{d}{d x} [18 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [18 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 x$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$60 x + 18 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$60 x + 18 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$18$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 60 x + 18$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $60 x + 18$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$ です。

$\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [60 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $60 x$ の微分係数は $60 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 3.2.3

$60$ に $1$ をかけます。

$60 + \frac{d}{d x} [18]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$60 + 0$

ステップ 3.3.2

$60$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 60$

ステップ 4

$60$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $60$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

微分積分 例

微分積分例