微分積分例

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.1.3

式を書き換えます。

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.2

$- 5$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.3.1

$x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

ステップ 1.2.1.4

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

ステップ 1.2.2

$x^{2}$ と $10 x^{2}$ をたし算します。

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

ステップ 3

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.2.2

$- 2$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.2.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

ステップ 9.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

ステップ 9.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

ステップ 9.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

ステップ 9.2.3.2.4

$- x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例