微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

ステップ 6.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

ステップ 6.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

ステップ 6.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

10進法形式：

$0.01624563 \dots$

微分積分 例

微分積分例