微分積分例

$10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ です。

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$10 y^{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{9} y^{5}$ の微分係数は $10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}]$ です。

$10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

ステップ 1.2.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 y^{5} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

ステップ 1.2.3

$9$ に $10$ をかけます。

$90 y^{5} x^{8} + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$7 y^{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{4} y^{8}$ の微分係数は $7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} (4 x^{3})$

ステップ 1.3.3

$4$ に $7$ をかけます。

$90 y^{5} x^{8} + 28 y^{8} x^{3}$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = 90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$90 y^{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 x^{8} y^{5}$ の微分係数は $90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ です。

$90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

ステップ 2.2.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$90 y^{5} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

ステップ 2.2.3

$8$ に $90$ をかけます。

$720 y^{5} x^{7} + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$28 y^{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $28 y^{8} x^{3}$ の微分係数は $28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} (3 x^{2})$

ステップ 2.3.3

$3$ に $28$ をかけます。

$720 y^{5} x^{7} + 84 y^{8} x^{2}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$720 y^{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $720 x^{7} y^{5}$ の微分係数は $720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ です。

$720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

ステップ 3.2.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$720 y^{5} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

ステップ 3.2.3

$7$ に $720$ をかけます。

$5040 y^{5} x^{6} + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$84 y^{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $84 y^{8} x^{2}$ の微分係数は $84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} (2 x)$

ステップ 3.3.3

$2$ に $84$ をかけます。

$5040 y^{5} x^{6} + 168 y^{8} x$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$f''' (x) = 5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

総和則では、 $5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5040 y^{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5040 x^{6} y^{5}$ の微分係数は $5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

ステップ 4.2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5040 y^{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

ステップ 4.2.3

$6$ に $5040$ をかけます。

$30240 y^{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$168 y^{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $168 y^{8} x$ の微分係数は $168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \cdot 1$

ステップ 4.3.3

$168$ に $1$ をかけます。

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 168 y^{8} + 30240 x^{5} y^{5}$

微分積分 例

微分積分例