微分積分例

$y = \ln (\cos (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sec (x) (- \sin (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \sec (x) \sin (x)$

ステップ 4.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 4.3

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x)$

微分積分 例