微分積分例

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

ステップ 1

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ および

g (x) = 9 x

$g (x) = 9 x$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

u

$u$ を

9 x

$9 x$ とします。

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 1.2

u

$u$ に関する

\sin (u)

$\sin (u)$ の微分係数は

\cos (u)

$\cos (u)$ です。

\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 1.3

u

$u$ のすべての発生を

9 x

$9 x$ で置き換えます。

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

9

$9$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

9 x

$9 x$ の微分係数は

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\cos (9 x) (9 \cdot 1)

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

9

$9$ に

1

$1$ をかけます。

\cos (9 x) \cdot 9

$\cos (9 x) \cdot 9$

ステップ 2.3.2

9

$9$ を

\cos (9 x)

$\cos (9 x)$ の左に移動させます。

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$