微分積分例

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} + x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 2 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2}$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 2}$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x (x^{2} + x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x^{2} + x - 2)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x ((x - 1) (x + 2))}$

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x (x - 1)}$

微分積分 例

微分積分例