微分積分例

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{2} x^{2}$ の微分係数は $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

ステップ 2.4

$- 2$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

ステップ 2.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

ステップ 2.6

$\frac{- 6}{2}$ と $x$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

ステップ 2.7

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

ステップ 2.7.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

ステップ 2.7.2.4

$- 3 x$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 3 x$

微分積分 例

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