微分積分例

$2 x^{3} \sin (x) - 3 x \cos (x)$

ステップ 1

総和則では、 $2 x^{3} \sin (x) - 3 x \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3} \sin (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

ステップ 2.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x \cos (x)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ です。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (x^{3} \cos (x)) + 2 (\sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 (x^{3} \cos (x)) + 2 (\sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x)$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} \cos (x) + 6 (\sin (x) (x^{2})) - 3 (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x)$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{3} \cos (x) + 6 \sin (x) x^{2} + 3 x \sin (x) - 3 \cos (x)$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$2 x^{3} \cos (x) + 6 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 3 \cos (x)$

微分積分 例

微分積分例