微分積分例

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x}{4} - \frac{4}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{4}{x}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{1}{4} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} - 4 (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{1}{4} + 4 x^{- 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$4$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{4}$

微分積分 例