微分積分例

$(x - 2) (2 x + 3)$

ステップ 1

$f (x) = x - 2$ および $g (x) = 2 x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$(x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 2) (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$(x - 2) \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.6.2

$2$ を $x - 2$ の左に移動させます。

$2 \cdot (x - 2) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 2.7

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.9

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + 0)$

ステップ 2.10

式を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 (x - 2) + (2 x + 3) \cdot 1$

ステップ 2.10.2

$2 x + 3$ に $1$ をかけます。

$2 (x - 2) + 2 x + 3$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 2 \cdot - 2 + 2 x + 3$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x - 4 + 2 x + 3$

ステップ 3.2.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 4 + 3$

ステップ 3.2.3

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$4 x - 1$

微分積分 例

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