微分積分例

$\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$ を ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}]$

ステップ 1.2

${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{- 3}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 3}$ および $g (x) = 1 - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 2.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $1 - 2 x$ で置き換えます。

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $1 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 3.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \cdot 1$

ステップ 3.7

$6$ に $1$ をかけます。

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6 \frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$6$ と $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{6}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{6}{{(- 2 x + 1)}^{4}}$

微分積分 例

微分積分例