微分積分例

$c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

ステップ 1

総和則では、 $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ です。

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$c$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $c \cos (t)$ の微分係数は $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ です。

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 2.2

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \sin (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 3.2

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$

微分積分 例

微分積分例