微分積分例

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ です。

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

ステップ 1.2

$860$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $860$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2

$- 326$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ を ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 2.4

$f (t) = t^{- 1}$ および $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t^{\frac{1}{2}}$ とします。

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.4.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $t^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.5

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.6

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 2.12

$\frac{1}{2}$ と $t^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 2.13

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $t^{- 1}$ をまとめます。

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

ステップ 2.14

指数を足して $t^{- \frac{1}{2}}$ に $t^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 2.14.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

ステップ 2.14.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

ステップ 2.14.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.14.4

公分母の分子をまとめます。

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.14.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.14.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

ステップ 2.14.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

ステップ 2.14.6

分数の前に負数を移動させます。

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 2.15

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2.16

$- 1$ に $- 326$ をかけます。

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.17

$326$ と $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.18

$2$ を $326$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19

共通因数を約分します。

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ステップ 2.19.1

$2$ を $2 t^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 2.19.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

$0$ と $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ をたし算します。

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

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