微分積分例

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

ステップ 1

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ を $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ に書き換えます。

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $e^{x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.3

$e^{0}$ を簡約します。

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.4

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.4.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.5

$e^{0}$ を簡約します。

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

ステップ 3.1.6

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

ステップ 3.1.6.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$

微分積分 例

微分積分例