微分積分例

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) = \ln (2)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) - \ln (2) = 0$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x) = 0$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - \ln (x^{3}) = 0$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{2}}{x^{3}}) = 0$

ステップ 3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}) = 0$

ステップ 3.1.4

$\frac{x^{2} + 1}{2}$ に $\frac{1}{x^{3}}$ をかけます。

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}$

ステップ 5

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x^{2} + 1 = e^{0} (2 x^{3})$

ステップ 6

$e^{0} (2 x^{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} + 1 = 1 (2 x^{3})$

ステップ 6.2

$2 x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 1 = 2 x^{3}$

ステップ 7

方程式の両辺から $2 x^{3}$ を引きます。

$x^{2} + 1 - 2 x^{3} = 0$

ステップ 8

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

ステップ 8.2

有理根検定を用いて $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 8.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5$

ステップ 8.2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 2 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 1$

ステップ 8.2.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$- 2 \cdot 1 + 1^{2} + 1$

ステップ 8.2.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 1^{2} + 1$

ステップ 8.2.3.4

$1$ を $2$ 乗します。

$- 2 + 1 + 1$

ステップ 8.2.3.5

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 1 + 1$

ステップ 8.2.3.6

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 8.2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 1}{x - 1}$

ステップ 8.2.5

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 8.2.5.2

被除数 $- 2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

ステップ 8.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 8.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 8.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

ステップ 8.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 8.2.5.7

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 8.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 8.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + x$ の符号をすべて変更します。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 8.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$

ステップ 8.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 8.2.5.12

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 8.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 8.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 1$ の符号をすべて変更します。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 8.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

ステップ 8.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 2 x^{2} - x - 1$

ステップ 8.2.6

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1) = 0$

ステップ 9

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ を展開します。

$x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 2 (x^{2} x) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (x^{2} x^{1}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{2 + 1} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$- 2 x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 2 x^{3} - x^{2} - x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.8

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.8.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 9.2.1.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 9.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

$- x$ と $x$ をたし算します。

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 1 = 0$

ステップ 9.2.2.1.2

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 9.2.2.2

$- x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

ステップ 10

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ を $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- (2 x^{3}) + x^{2} + 1 = 0$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) + 1 = 0$

ステップ 10.1.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 10.1.4

$- 1$ を $- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ で因数分解します。

$- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 10.1.5

$- 1$ を $- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- (2 x^{3} - x^{2} - 1) = 0$

ステップ 10.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

有理根検定を用いて $2 x^{3} - x^{2} - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 10.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5$

ステップ 10.2.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$2 \cdot 1^{3} - 1^{2} - 1$

ステップ 10.2.1.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot 1 - 1^{2} - 1$

ステップ 10.2.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - 1^{2} - 1$

ステップ 10.2.1.3.4

$1$ を $2$ 乗します。

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

ステップ 10.2.1.3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 - 1 - 1$

ステップ 10.2.1.3.6

$2$ から $1$ を引きます。

$1 - 1$

ステップ 10.2.1.3.7

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 10.2.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 1}$

ステップ 10.2.1.5

$2 x^{3} - x^{2} - 1$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 10.2.1.5.2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

ステップ 10.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 10.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 10.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

ステップ 10.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 10.2.1.5.7

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 10.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 10.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 10.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

ステップ 10.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 10.2.1.5.12

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 10.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 10.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $x - 1$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 10.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

ステップ 10.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + x + 1$

ステップ 10.2.1.6

$2 x^{3} - x^{2} - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$- ((x - 1) (2 x^{2} + x + 1)) = 0$

ステップ 10.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 12

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 12.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 13

$2 x^{2} + x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2 x^{2} + x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 13.2

$x$ について $2 x^{2} + x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 13.2.2

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 13.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 13.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 14

最終解は $- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

微分積分 例

微分積分例